众所周知，数学是一个充满推理演绎的学科，虽然通过演绎方法可以建立数学系统和结构，但它却不是发现和创新的主要手段。对于数学新问题的探索，更多的是依赖于实验、观察、归纳、类比和联想等思想方法。尤其实验和观察，也是数学获取第一手经验知识的主要途径。总体来说，眼睛是获取信息的重要窗口，人类的思维也更倾向于形象思维，而思维就要首先依赖于观察。
比如早期的算术知识，以及欧几里得几何的公理都依赖于人们对现实世界的观察和经验：空间观念的基础是依赖于经验的，空间规律知识是观察的结果。
数学家有话说
19世纪，博学的英国科学家托马斯·亨利·赫胥黎对数学就有一种偏见，他认为：数学的实质就是推论，由几个不证自明的公理，得到诸多微妙的推论；数学对观察，实验，归纳和因果律完全无知，对于科学而言甚至是完全没有用的。大名鼎鼎的赫胥黎的这种观点，自然遭到数学家的阻击，英国同时代的著名数学家——詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特做出了回应。数学分析在那个年代，不断地引入新原则、新观念和新方法，同时又缺乏精准的语言定义，这就促使大脑持续的审视内心世界，进行不断的观察和比较。
数学王子高斯认为数学是眼睛的科学，他自己说过他的许多定理是依靠归纳法发现的，证明只是一个补行的手续。而归纳自然是少不了观察的！
欧拉认为数学这门学科，需要观察和试验：
今天人们所知道的数的性质，几乎都是由观察所发现的，并且早在用严格论证确认其真实性之前就被发现了。甚至到现在还有许多关于数的性质是我们所熟悉而不能证明的；只有观察才使我们知道这些性质。因此我们认识到，在仍然是很不完善的数论中，还得把最大的希望寄托在观察之中；这些观察将导致我们继续获得以后尽力予以证明的新的性质。
欧拉同时指出了观察的局限性：
这类仅从观察为旁证而仍未被证明的知识，必须谨慎地与真理区别开来；不要轻易地把观察所发现的和仅从归纳为旁证的关于数的那样一些性质信以为真。
基于观察的成果
数论中著名的猜想，有太多是通过观察和实验获得的了，这才开启了后人的证明工作；擅长观察与试验的欧拉，通过归纳得到了多面体面顶棱的“欧拉公式”：V+E-F=2；二项式展开及杨辉三角，也是首先通过观察、实验之后，归纳的结果；皮亚诺的自然序数理论，是在经历了亿万次实践后，归纳的结果；在进入计算机时代之后，观察和实验更是得到了进一步的体现，分形的发现就是始于对海岸线的观察和测算，现在的分形理论研究更是依赖于计算机，去观察和实验。
观察与实验是培养和提高学习者思维品质和能力的一个重要方面，是实现思维结构的调整和发展、从而有效发展思维能力的基础之，可以通过观察数学研究对象的结构，分离出不同的元素，进行评价和分类；通过多视角的观察等训练，培养学生敏锐的观察力以及思维的广阔性、深刻性和灵活性；通过对数学对象的数值、数量关系的测定实验，以及判断数学对象间是否存在某种关系的实验等训练，培养思维的目的性、批判性和创造性。
数学不是实验性的科学，虽然不能用观察得到的结果、实验性的验证作为数学命题的判据，但在数学发现及探求数学问题的解决思路的过程中起着重要作用。数学新问题的解决，往往需要先通过观察和实验，然后再通过归纳、类比以及联想，做出一个猜想，最后对猜想进行论证，这才是一个完整的过程！包括爱因斯坦在内的很多大师都说过：提出问题比解决问题更重要！
